Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB}  – \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MC}  – \overrightarrow {MD} \) với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  =  – \overrightarrow {MA} ,\;\overrightarrow {DM}  =  – \overrightarrow {MD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MB}  – \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {AB} \)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow {MC}  – \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {DC} \)

Mà \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)(do ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MB}  – \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MC}  – \overrightarrow {MD} \) (đpcm)