Giải bài 44 trang 16 SBT toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x + 3} \right. < 4 + 2x} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {5x – 3 < 4x – 1} \right.} \right\}\). Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:

A. 0 và 1               B. -1; 0; 1 và 2                           C. 1 và 2                    D. 1

Lời giải chi tiết

Ta có: \(x + 3 < 4 + 2x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x – 2x < 4 – 3\\ \Leftrightarrow  – x < 1\\ \Leftrightarrow x >  – 1\\ \Rightarrow A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x >  – 1} \right\} = \left( { – 1; + \infty } \right)\end{array}\)                                        

Ta có: \(5x – 3 < 4x – 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x – 4x <  – 1 + 3\\ \Leftrightarrow x < 2\\ \Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x < 2} \right.} \right\} = \left( { – \infty ;2} \right)\end{array}\)

Suy ra \(A \cap B = ( – 1; + \infty ) \cap ( – \infty ;2) = \left( { – 1;2} \right)\)

Vậy các số nguyên thuộc \(A \cap B = \left( { – 1;2} \right)\) là 0 và 1     

Chọn A