Giải bài 13 trang 30 SBT toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 4}\\{x + y \ge  – 1}\\{x – y \le 2}\\{x – y \ge  – 2}\end{array}} \right.\)                   B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – y \le 4}\\{x – y \ge  – 1}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge  – 2}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x + y \ge  – 4}\\{x – y \le 2}\\{x – y \ge  – 2}\end{array}} \right.\)                   D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – y \le 1}\\{x – y \ge  – 4}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge  – 2}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết

Chọn A

+) Gọi d₁ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{{ – 2}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x – y =  – 2\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 – 0 = 0 >  – 2\)

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x – y \ge  – 2\)

+) Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm \(\left( {4;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\)nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow x + y = 4\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 + 0 = 0 < 4\)

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x + y \le 4\)

+) Gọi d₃ là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ – 2}} = 1 \Leftrightarrow x – y = 2\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có \(0 – 0 = 0 < 2\)

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x – y \le 2\)

Gọi d₄ là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x}{{ – 1}} + \frac{y}{{ – 1}} = 1 \Leftrightarrow x + y =  – 1\)

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) ta có 0 + 0 =0 > -1

Mà điểm O thuộc miền nghiệm cuẩ hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình \(x + y \ge  – 1\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – y \ge  – 2}\\{x + y \le 4}\\{x – y \le 2}\\{x + y \ge  – 1}\end{array}} \right.\)

Chọn A