Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 8 – Bài 5 – Chương 3 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 8 – Bài 5 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn sao cho^COB=60. Gọi I là điểm chính giữa của cung CB và M là giao điểm của OB và CI.

a) Tính ^CMO.

b) Kẻ đường cao AH của ∆COM. Tính độ dài OM theo R.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng:

+Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn

+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

+Trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến

+Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối

 

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a) Ta có : sdCOB=60o (gt)

sdCB=60o

Do đó sd\overparen{AC} = 180^o – 60^o = 120^o

I là điểm chính giữa cung CB nên

sd\overparen{IC} = sd\overparen{IB} = \dfrac{{sdCB}}{2} = {30^o}

Vậy \widehat {CMO} = \dfrac{{sdAC – sdIB}}{2}\, = \dfrac{{{{120}^o} – {{30}^o}}}{2} = {45^o} ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn).

b) ∆OCB cân có \widehat {COB} = 60^\circ nên là tam giác đều.

Do đó đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến

Hay HO = HB = \dfrac{R }{2}CH = OC.\sin 60^\circ  = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2}.

Tam giác CHM vuông có \widehat {CMO} = 45^\circ (cmt) nên là tam giác vuông cân

\Rightarrow HM = CH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.

Do đóOM = OH + HM = \dfrac{R}{2} +\dfrac {{R\sqrt 3 } }{ 2}\, = \dfrac{{R\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} }{ 2}.

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE