Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

a, S = $3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + …$

b, T = $\frac{3}{2} – 1 + \frac{2}{3} – \frac{4}{9} + …$

c, U = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 +…

Lời giải chi tiết

a, Ta có: ${u_1} = 3$ và $q = \frac{1}{3}$ nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}} = \frac{3}{{1 – \frac{1}{3}}} = \frac{3}{{\frac{2}{3}}} = \frac{9}{2}$.

b, Ta có: ${u_1} = \frac{3}{2}$ và $q = \frac{{ – 2}}{3}$ nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{1 – \left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right)}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{5}{3}}} = \frac{9}{{10}}$

c, Ta có : ${u_1} = 0,2$ và $q = 0,1$ nên $S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}} = \frac{{0,2}}{{1 – 0,1}} = \frac{{0,2}}{{0,9}} = \frac{2}{9}$.