Bài 11 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho đường tròn (O ; 5 cm). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho

Đề bài

Cho đường tròn (O ; 5 cm). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho MAMBMAMB tại M.

a) Tính MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến với (O) cắt OA, OB tại C và D. Tính CD.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Chứng minh tứ giác OAMB là hình vuông.

b) Chứng minh tam giác OCD cân tại O, suy ra I là trung điểm của CD. Sử dụng các giá trị lượng giác trong tam giác vuông tính IC, từ đó tính CD.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

 

a) Ta có MA, MB là tiếp tuyến của (O){AMOAOAM=900BMOBOBM=900

Xét tứ giác OAMBOAM=OBM=AMB=900

Tứ giác OAMB là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông). Lại có OA=OB=ROAMB là hình vuông (Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau).

MA=MB=OA=OB=5 (cm).

b) Do OAMB là hình vuông (cmt) nên OI là phân giác của AOB.

Xét ΔOCDOI là phân giác đồng thời là đường cao ΔOCD cân tại O.

Đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến I là trung điểm của CDCD=2IC.

Ta có COI=12COD=12.900=450

Xét tam giác vuông OCI có: IC=OI.tan450=5(cm).

CD=2IC=2.5=10(cm).

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG