Giải bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 9, tìm các vectơ uv sao cho phép tịnh tiến Tubiến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến Tv biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Đề bài

Trong Hình 9, tìm các vectơ u và v sao cho phép tịnh tiến Tubiến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến Tv biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

 

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Quan sát hình 9 để làm

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

+ Gọi E1  là một điểm trên hình mũi tên (A) và u có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).

Lấy điểm E2 sao cho E1E2=u

Khi đó E2 là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm E1  trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M1  bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M2  sao cho M1M2=u  thì ta được tập hợp các điểm M2  tạo thành hình mũi tên (B).

Do đó phép tịnh tiến theo u  biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).

+ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).

Gọi E3 là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Giả sử x là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E1 đến điểm E3 (hình vẽ).

Tức là, x=E1E3

Lấy điểm E4 sao cho tứ giác E1E2E4E3  là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được E1E4=E1E2+E1E3=u+x.

Lúc này, ta thấy E4 là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm E1  trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M1 bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm M4  sao cho M1M4=u+x thì ta được tập hợp các điểm M4 tạo thành hình mũi tên (C).

Do đó phép tịnh tiến theo v=u+x biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE