Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) {32^{2x}} \ge {64^{x – 2}};

b) 25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4;

c) \log \left( {11x + 1} \right) < 2;

d) {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x – 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a, b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

b \le 0

b > 0

a > 1

0 < a < 1

{a^x} > b

\forall x \in \mathbb{R}

x > {\log _a}b

x < {\log _a}b

{a^x} \ge b

x \ge {\log _a}b

x \le {\log _a}b

{a^x} < b

Vô nghiệm

x < {\log _a}b

x > {\log _a}b

{a^x} \le b

x \le {\log _a}b

x \ge {\log _a}b

Chú ý:

+ Nếu a > 1 thì {a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)

+ Nếu 0 < a < 1 thì {a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)

c, d) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

a > 1

0 < a < 1

{\log _a}x > b

x > {a^b}

0 < x < {a^b}

{\log _a}x \ge b

x \ge {a^b}

0 < x \le {a^b}

{\log _a}x < b

0 < x < {a^b}

x > {a^b}

{\log _a}x \le b

0 < x \le {a^b}

x \ge {a^b}

Chú ý:

+ Nếu a > 1 thì {\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.

+ Nếu 0 < a < 1 thì {\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a) {32^{2x}} \ge {64^{x – 2}} \Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x – 2} \right)}} \Leftrightarrow 10x \ge 6x – 12 \Leftrightarrow 4x \ge  – 12 \Leftrightarrow x \ge  – 3

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x \ge  – 3

b) 25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0

\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow  – 2 < x < 0

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: – 2 < x < 0.

c) Điều kiện: x > \frac{{ – 1}}{{11}}

\log \left( {11x + 1} \right) < 2 \Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100 \Leftrightarrow 11x + 1 < 100 \Leftrightarrow 11x < 99 \Leftrightarrow x < 9

Kết hợp với điều kiện ta có: \frac{{ – 1}}{{11}} < x < 9

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \frac{{ – 1}}{{11}} < x < 9.

d) Điều kiện: x > \frac{1}{3}

{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x – 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow 3x – 1 \le 2x + 1 \Leftrightarrow x \le 2

Kết hợp với điều kiện ta có: \frac{1}{3} < x \le 2.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \frac{1}{3} < x \le 2.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE