Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho hai điểm phân biệt A và B.

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho KA+2KB=0.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OK=13OA+23OB.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có:  AB+BC=AC

a)

Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto KAKB, suy ra vị trí điểm K.

Cách 2: Biểu diễn vecto KA (hoặc KB) theo vecto AB.

b)

Biểu diễn vecto OK bằng cách chèn điểm: OA=OK+KA;OB=OK+KB.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a)

Cách 1:

Ta có: KA+2KB=0.

KA=2KB

Suy ra vecto KA và vectoKB cùng phương, ngược chiều và KA=2.KB

K,A,Bthẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: KA=2.KB

Cách 2:

Ta có: KA+2KB=0.

(KB+BA)+2KB=03.KB+BA=03.KB=ABKB=13AB

Vậy K thuộc đoạn AB sao cho KB=13AB.

b)

Với O bất kì, ta có:

13OA+23OB=13(OK+KA)+23(OK+KB)=(13OK+23OK)+(13KA+23KB)=OK+13(KA+2KB)=OK

Vì KA+2KB=0

Vậy với mọi điểm O, ta có OK=13OA+23OB.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE