Giải mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1.

a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm M(x0;y0) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ (x0;y0),(x0;y0),(x0;y0) cũng thuộc hypebol (H.3.12).

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?

c) Với điểm M(x0;y0) thuộc hypebol, hãy so sánh |x0| với a

Lời giải chi tiết:

a) Nếu điểm M(x0;y0) thuộc hypebol thì x02a2y02b2=1

x02a2(y0)2b2=1;(x0)2a2y02b2=1;(x0)2a2(y0)2b2=1

hay các điểm có tọa độ (x0;y0),(x0;y0),(x0;y0) cũng thuộc Hypebol.

b)

y=0x2a2=1x=±a

Giao điểm của hypebol với Ox là A1(a;0),A2(a;0).

x=0y2b2=1 Vô lý vì y2b20<1

Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.

c) M(x0;y0) thuộc hypebol thì x02a2y02b2=1

1=x02a2y02b2x02a2x02a2|x0|a

 

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Luyện tập 1

Cho hyperbol x264y236=1.

a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục

b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

Phương pháp giải:

Phương trình của hypebol x2a2y2b2=1

Trong đó:

+ Tiêu cự: 2c=2a2+b2

+ Độ dài trục thực, trục ảo: 2a,2b

+ Hai đỉnh A1(a;0),A2(a;0)

+ Hai đường tiệm cận y=baxy=bax

Lời giải chi tiết:

Ta có hypebol: x264y236=1

a=8,b=6,c=a2+b2=10

a) + Tiêu cự: 2c=20

+ Độ dài trục thực: 2a=16; trục ảo 2b=12.

b) + Hai đỉnh A1(8;0),A2(8;0)

+ Hai đường tiệm cận y=34xy=34x

 

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE