6. Giải đề thi học kì 1 toán lớp 9 năm 2020 – 2021 quận Tây Hồ

Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2020 – 2021 quận Tây Hồ với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Bài 1 (2 điểm)

Cho A=202xx25+3x+5B=x+2x5(với x0;x5).

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x=49.

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để B:A=|x4|.

Bài 2 (2 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y=(2m1)x2m+5(m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d) và hàm số y=2x+1 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;3).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d). Với giá trị của m vừa tìm được, vẽ đường thẳng (d) và tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài 3 (2 điểm)

Giải phương trình:

a) 4x825x50=316x32

b) 2x1+4x21=0.

Bài 4 (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm A và điểm B lần lượt vẽ đường thẳng dd là hai tiếp tuyến của đường tròn. Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (O) (M khác AB). Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt dd theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh bốn điểm A,C,M,O thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh ΔOCD vuông và 4.AC.BD=AB2.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOCD.

Bài 5 (1 điểm)

 

a) Một người đứng trên ngọn hải đăng cao 100 mét quan sát hai lần một con thuyền đang đi về phía ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 200, lần thứ hai người đó nhìn thấy thuyền với góc hạ là 300. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn đến mét).

b) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy>2020x+2021y.

 Chứng minh rằng: x+y>(2020+2021)2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1:

a) Thay x=49(t/m điều kiện) vào B ta được:

B=49+2495=92

Vậy B=92 khi x=49.

b)

A=202xx25+3x+5A=202x(x+5)(x5)+3(x5)(x+5)(x5)A=202x+3x15(x+5)(x5)A=x+5(x+5)(x5)A=1x5

Vậy A=1x5.

c) Ta có:

 B:A=|x4|x+2x5:1x5=|x4|x+2x5.(x5)=|x4|x+2=|x4|[x+2=x4x2=x4[xx6=0x+x2=0[(x3)(x+2)=0(x1)(x+2)=0[x3=0x1=0[x=9(t/m)x=1(t/m)

Vậy x{1;9} thỏa mãn đề bài

Bài 2:

a) (d) đi qua điểm A(2;3) khi:

(2m1).22m+5=32m=6m=3

Vậy m=3.

b) (d)//(d) khi và chỉ khi:

{2m1=22m+51{m=32m2m=32

Thay m=32 vào (d) ta có: y=2x+2

+) Với x=-1 thì y=0 => (d) đi qua điểm (1;0)

+) Với x=0 thì y=2 => (d) đi qua điểm (0;2)

 

Ta có:

tanα=21=2α63026

Vậy α63026

Bài 3:

a) 4x825x50=316x32 đk: x2

4(x2)25(x2)=316(x2)2x25x2=34x2x2=3x2=9x=11(t/m)

Vậy x=11

b) 2x1+4x21=0 đk: x12

2x1+(2x1)(2x+1)=02x1.(1+2x+1)=0[2x1=01+2x+1=0(VN)2x1=0x=12(t/m)

Bài 4:

 

a) Gọi I là trung điểm của CO

Do d là tiếp tuyến của (O) tại A nên ^OAC=900

      d là tiếp tuyến của (O) tại M nên ^OMC=900

Xét tam giác MCO vuông tại M có MI là trung tuyến nên: IC=IO=IM(1)

Xét tam giác ACO vuông tại A có AI là trung tuyến nên: IA=IC=IO(2)

Từ (1)(2) suy ra: IA=IC=IM=IO

Vậy bốn điểm A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn

 b) Ta có OC là phân giác của ^AMO nên: ^AOC=^MCO

                OD là phân giác của ^BMO nên: ^BOD=^MOD

^MOC+^DOM=^AOC+^BOD

Mà: ^MOC+^DOM+^AOC+^BOD=1800

Nên: ^MOC+^DOM=^AOC+^BOD=18002=900

 ^COD=900

Vậy tam giác COD vuông tại O.

Do ACMC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên AC=MC

  MDBD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên BD=MD

Suy ra AC.BD=MC.MD(3)

Xét tam giác OCD vuông tại O có OM là đường cao:

MC.MD=OM2=(12AB)2=14AB2(4)

Từ (3)(4) suy ra: AC.BD=14AB2

Hay 4.AC.BD=AB2(đpcm)

c) Lấy N là trung điểm của OC

Xét ΔOCD vuông tại OON là trung tuyến nên: NO=NC=ND()

N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOCD(a)

Từ (*) suy ra tam giác NCO cân tại N

 ^NCO=^NOC^NCO=^AOC(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

^AOC=^NCO

Ta có:

^NOA=^NOC+^AOC

=^ACO+^AOC=900(Do ΔOCD vuông tại A)

NOAB(b)

Từ (a) và (b) suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOCD

Bài 5:

Gọi: Ngọn hải đăng là điểm A, chân là điểm B

         Điểm mà người đó nhìn thấy lần thứ nhất và thứ hai lần lượt là: C và D

Ta có:

^BAD=900300=600

^BAC=900200=700

tan^BAC=BCABBC=AB.tan^BACBC=100.tan700=275(m)

tan^BAD=BDABBD=AB.tan^BADBD=100.tan600=173(m)

Ta có BCBD=275173=102(m)

Vậy thuyền đã đi được 102 mét giữa hai lần quan sát.

b)

Biến đổi giả thiết bài toán thành:

xy>2020x+2021y1>2020y+2021x

Do đó, ta có:

x+y=(x+y).1>(x+y)(2021x+2020y)(x.2021x+y.2020y)2(Bất đẳng thức Bunnhiacopxki)

x+y>(2020+2021)2

Vậy ta có điều phải chứng minh.

          Sachgiaihay.com

 

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải