Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} – {u_1} = 24\\{u_6} – {u_4} = 3\;000\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} – {u_1} = 24\\{u_6} – {u_4} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^2} – {u_1} = 24\\{u_1}.{q^5} – {u_1}.{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} – 1} \right) = 24\\{u_1}.{q^3}\left( {{q^2} – 1} \right) = 3\;000\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} – 1} \right) = 24\\24{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} – 1} \right) = 24\\{q^3} = 125\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{24}}{{{5^2} – 1}} = 1\\q = 5\end{array} \right.\)

Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1} = 1\) và công bội là \(q = 5\).