Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x – 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right)}}\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \frac{{\sin x – 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right)}}\) xác định khi \(\sin x + \sin \left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x \ne  – \sin \left( {2x – \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( { – 2x + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne  – 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \pi  – \left( { – 2x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x \ne \frac{{ – 2\pi }}{3} – k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3},\frac{{ – 2\pi }}{3} – k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)