Giải bài 2 trang 99 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”;

b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”;

c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.

Lời giải chi tiết

a) Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu đỏ là: $P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{12}}$

Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu vàng là: $P\left( B \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{120}}$

Xác suất của biến cố: “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là:

$P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{120}} = \frac{{11}}{{120}}$

b) Xác suất để lấy ra 3 viên bi có 1 viên bi xanh là: $P\left( A \right) = \frac{{C_2^1.C_8^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}$

Xác suất để lấy ra 3 viên bi mà không có viên bi xanh là: $P\left( B \right) = \frac{{C_8^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}$

Xác suất của biến cố: “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là:

$P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} + \frac{7}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}$

c) Gọi A là biến cố: “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.

Biến cố B là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu”

Biến cố C là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có đủ 3 màu”

Khi đó, biến cố đối của biến cố A là biến cố $B \cup C$

Xác suất của biến cố B là: $P\left( B \right) = \frac{{11}}{{120}}$ (theo kết quả phần a)

Xác suất của biến cố C là: $P\left( C \right) = \frac{{C_2^1.C_5^1.C_3^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{4}$

Do đó, $P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{11}}{{120}} + \frac{1}{4} = \frac{{41}}{{120}}$

Do đó, $P\left( A \right) = 1 – P\left( {\overline A } \right) = \frac{{79}}{{120}}$.