Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) \({x^2} + {y^2} – 6x – 8y + 21 = 0\)

b) \({x^2} + {y^2} – 2x + 4y + 2 = 0\)

c) \({x^2} + {y^2} – 3x + 2y + 7 = 0\)

d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y – 1 

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) với \(a = 3,b = 4,c = 21\)

Ta có \({a^2} + {b^2} – c = 9 + 16 – 21 = 4 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(3;4)\) và có bán kính \(R = \sqrt 4  = 2\)

b) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) với \(a = 1,b =  – 2,c = 2\)

Ta có \({a^2} + {b^2} – c = 1 + 4 – 2 = 3 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1; – 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt 3 \)

c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2},b =  – 1,c = 7\)

Ta có \({a^2} + {b^2} – c = \frac{9}{4} + 1 – 7 =  – \frac{{15}}{4} < 0\). Vậy đây không là phương trình đường tròn.

d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.