Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 9 – Bài 5 – Chương 3 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 9 – Bài 5 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

Cho đường  tròn (O). Từ điểm P bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM, PN với (O) (M thuộc cung nhỏ AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I.

a)Chứng minh: PM=PI.           

b) Chứng minh: IA.NB=IB.NA

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+Số đo góc giữa tiếp tuyến và một dây

+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn

Chứng minh tam giác PMI cân

b. Sử dụng

+tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây

+Tính chất đường phân giác


Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Ta có ^PMD=sdDA+sdMA2 ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

^PIM=sdDB+sdMA2 ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

DB=DA (gt) ^PMD=^PIM

Do đó ∆PMI cân tại đỉnh P \Rightarrow PM = PI.

b) PM = PN ( (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

PM = PI (cmt)  \Rightarrow PN = PI nên ∆PNI cân  \Rightarrow \widehat {PNI} = \widehat {PIN}

\widehat {PNI} = \widehat {PNA} + \widehat {ANI}\widehat {PIN} = \widehat {INB} + \widehat B ( góc ngoài của ∆NIB)

\widehat B = \widehat {PNA} (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)

 \Rightarrow \widehat {ANI} = \widehat {INB} hay NI là phân giác của ∆ANB.

Theo tính chất đường phân giác, ta có :

\dfrac{{IA}}{{IB}} = \dfrac{{NA} }{ {NB}}

\Rightarrow  IA.NB = IB.NA.

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE