Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 7 – Chương 3 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 7 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a.Sử dụng: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ

b.Chứng minh tứ giác ABKC có tổng 2 góc đối diện bằng 180

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Ta có :  ^BEC=90 ( BC là đường kính) hay CEAB.

Tương tự ^BFC=90 BFAC mà BF và CE cắt nhau tại H.

 H là trực tâm ABC.

b) H’ và H đối xứng qua BC

BH=BK,CH=CK

Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)

^BKC=^BHC^BHC=^EHF(đối đỉnh)}^BKC=^EHF

Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp (^AEH+^AFH=180o)

ˆA+^EHF=180o

Do đó ˆA+^BKC=180o. Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE