Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\sin ^2}x;\)                                

b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)

c) \(y = \sin 3x – 3\sin x;\)                          

d) \(y = \tan x + \cot x.\)

Lời giải chi tiết

a) \(y’ = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)’ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)’\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)

b) \(y’ = \left( {{{\cos }^2}x} \right)’ + \left( {\sin 2x} \right)’ = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)’ + \left( {2x} \right)’\cos 2x\\ =  – 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x =  – \sin 2x + 2\cos 2x\)

c) \(y’ = \left( {\sin 3x} \right)’ – \left( {3\sin x} \right)’ = 3.\cos 3x – 3\cos x\)                       

d) \(y’ = \left( {\tan x} \right)’ + \left( {\cot x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)