Bài 69 trang 63 SBT toán 9 tập 2

LG a

\({x^4} + 2{x^2} – x + 1 = 15{x^2} – x – 35\)

Phương pháp giải:

– Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.

– Đặt \(t=x^2\) và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& {x^4} + 2{x^2} – x + 1 = 15{x^2} – x – 35 \cr 
& \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} – x + 1 – 15{x^2} + x + 35 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^4} – 13{x^2} + 36 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle {x^2} = t;t \ge 0\).

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} – 13t + 36 = 0\)

\(\displaystyle \eqalign{
& \Delta = {\left( { – 13} \right)^2} – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr 
& {t_1} = {{13 + 5} \over {2.1}} = {{18} \over 2} = 9 \,(nhận)\cr 
& {t_2} = {{13 – 5} \over {2.1}} = {8 \over 2} = 4 \,(nhận)\cr 
& {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3 \cr 
& {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \cr} \)

Vậy phương trình có \(\displaystyle 4\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 3;{x_2} =  – 3;{x_3} = 2;{x_4} =  – 2\)

LG b

\(2{x^4} + {x^2} – 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3\)

Phương pháp giải:

– Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.

– Đặt \(t=x^2\) và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& 2{x^4} + {x^2} – 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow 2{x^4} + {x^2} – 3 – {x^4} – 6{x^2} – 3=0 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} – 5{x^2} – 6 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle {x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\) ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} – 5t – 6 = 0\)

Phương trình có dạng: \(\displaystyle a – b + c \)\(= 1 – \left( { – 5} \right) + \left( { – 6} \right) = 0\)

Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} =  – 1;{t_2} =  – {{ – 6} \over 1} = 6\)

\(\displaystyle t_1= -1 < 0\): loại

\(\displaystyle t_2=6\Rightarrow {x^2} = 6 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6 \)

Vậy phương trình có \(2\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = \sqrt 6 ;{x_2} =  – \sqrt 6 \)

LG c

\(3{x^4} – 6{x^2} = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& 3{x^4} – 6{x^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {{x^2} – 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{3{x^2} = 0} \cr 
{{x^2} – 2 = 0} \cr
} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr 
{x = \pm \sqrt 2 } \cr} } \right.} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có \(\displaystyle 3\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} = \sqrt 2 ;{x_3} =  – \sqrt 2 \)

LG d

\(5{x^4} – 7{x^2} – 2 = 3{x^4} – 10{x^2} – 3\)

Phương pháp giải:

– Biển đổi phương trình về dạng trùng phương.

– Đặt \(t=x^2\) và giải phương trình bậc hai thu được hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle 5{x^4} – 7{x^2} – 2 = 3{x^4} – 10{x^2} – 3\)

\(\Leftrightarrow  \displaystyle 5{x^4} – 7{x^2} – 2 \)\(- 3{x^4} +10{x^2} + 3=0\)

\(\Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^2} + 1 = 0\)

Đặt \(\displaystyle {x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\) ta có phương trình: \(\displaystyle 2{t^2} + 3t + 1 = 0\)

Phương trình có dạng: \(\displaystyle a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\)

Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} =  – 1;{t_2} =  – {1 \over 2}\)

Cả hai giá trị \(\displaystyle t_1\) và \(\displaystyle t_2\) đều nhỏ hơn \(\displaystyle 0\): loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Sachgiaihay.com