Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a)     \(y = 2{x^4} – 3{x^3} + 5{x^2}\)

b)    \(y = \frac{2}{{3 – x}}\)

c)     \(y = \sin 2x\cos x\)

d)    \(y = {e^{ – 2x + 3}}\)

e)     \(y = \ln (x + 1)\)

f)      \(y = \ln ({e^x} + 1)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = 2{x^4} – 3{x^3} + 5{x^2} \Rightarrow y’ = 8{x^3} – 9{x^2} + 10x\\ \Rightarrow y” = 24{x^2} – 18x + 10\end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l}y = \frac{2}{{3 – x}} \Rightarrow y’ = \frac{{ – 6}}{{{{\left( {3 – x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y” = \frac{{ – 6\left( {{{\left( {3 – x} \right)}^2}} \right)’}}{{{{\left( {3 – x} \right)}^4}}} = \frac{{ – 6.\left( { – 1} \right).\left( {3 – x} \right)}}{{{{\left( {3 – x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{{{\left( {3 – x} \right)}^3}}}\end{array}\)

c,

\(\begin{array}{l}y = \sin 2x\cos x\\ \Rightarrow y’ = 2\cos 2x.\cos x – \sin 2x.\sin x = 2.\frac{1}{2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\cos 3x – \cos x} \right)\\ = \frac{3}{2}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x\\ \Rightarrow y” =  – \frac{3}{2}.3.\sin 3x – \frac{1}{2}\sin x =  – \frac{9}{2}\sin 3x – \frac{1}{2}\sin x\end{array}\)

d,

\(y = {e^{ – 2x + 3}} \Rightarrow y’ =  – 2{e^{ – 2x + 3}} \Rightarrow y” = 4.{e^{ – 2x + 3}}\)

e,

\(y = \ln (x + 1) \Rightarrow y’ = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y” =  – \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

f,

\(y = \ln ({e^x} + 1) \Rightarrow y’ = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} \Rightarrow y” =  – \frac{{{e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} =  – \frac{{{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}}\)