Trả lời câu hỏi 5 trang 110 SGK Giải tích 12

LG a

a) Hãy tính $\int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx}$ bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Lời giải chi tiết:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.$ $\Rightarrow \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx}  = \left( {x + 1} \right){e^x} – \int {{e^x}dx}$ $= \left( {x + 1} \right){e^x} – {e^x} + C$ $= x{e^x} + C$

LG b

b) Từ đó tính $\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx}$

Lời giải chi tiết:

Vì $F(x)=xe^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x+1)e^x$ nên

$\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx}  = \left. {x{e^x}} \right|_0^1$ $= 1.{e^1} – 0.{e^0} = e$

Sachgiaihay.com