Giải mục 2 trang 4, 5 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Hoạt động 2

Tìm một số thực a cho mỗi dấu “?” trong bảng sau:

Phương pháp giải:

${a^n} = b$: Viết b dưới dạng lũy thừa số mũ n.

Lời giải chi tiết:

Hoạt động 3

a) Hãy dùng máy tính cầm tay để tìm kết quả cho mỗi dấu “?” (với 9 chữ số thập phân).

b) Từ các kết quả ở câu a), hãy dự đoán mối quan hệ giữa hai số ${a^{\frac{m}{n}}}$ và $\sqrt[n]{{{a^m}}}$ với a > 0 và m, n là số tự nhiên, n ≥ 2.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay.

b) So sánh kết quả giữa 2 cột.

Lời giải chi tiết:

a)

b) ${a^{\frac{m}{n}}}$ = $\sqrt[n]{{{a^m}}}$

Luyện tập 2

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức $B = {27^{\frac{2}{3}}} + {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} – {25^{0,5}}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^{ – n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}B = {27^{\frac{2}{3}}} + {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} – {25^{0,5}}\\ = {\left( {{3^3}} \right)^{\frac{2}{3}}} + {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right)^{ – \frac{3}{4}}} – {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\\ = {3^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – 3}} – {5^1} = 9 + {2^3} – 5 = 12\end{array}$