Giải bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C):x2+y2+4x2y4=0.

Viết phương trình ảnh của (C)

a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2;

b) qua phép vị tự tâm I(1;1), tỉ số k=2.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Nếu V(I,k)[M(x,y)]=M(x,y). Khi đó, {xa=k(xa)yb=k(yb) với I(a;b)

Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính r=|k|.r.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Đường tròn (C):x2+y2+4x2y4=0 có tâm A(–2; 1) và bán kính R=(2)2+12(4)=3

a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(O,2)

Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua V(O,2) và bán kính

Gọi A(x;y) là ảnh của A qua V(O,2).

Suy ra OA=2OA với OA=(2;1) và OA=(x;y)

Do đó {x=2.(2)=4y=2.1=2

Vì vậy A(4;2).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x+4)2+(y2)2=36.

b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua V(I,2).

Khi đó (C) có tâm ảnh của A qua V(I,2) và bán kính R=|2|.R=2.3=6.

Gọi A(x;y) là ảnh của A qua V(I,2).

Suy ra IA=2IA với IA=(x1;y1) và IA=(3;0)

Do đó {x1=(2).(3)y1=(2).0{x=7y=1

Suy ra tọa độ A(7;1).

Vậy phương trình đường tròn (C”) là: (x7)2+(y1)2=36.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE