Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau :

LG a

limx0tan2xsin5x

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn limx0sinxx=1

Lời giải chi tiết:

limx0tan2xsin5x =limx0sin2xcos2x.sin5x

=limx0[sin2x2x.2xcos2xsin5x] =limx0[1cos2x.sin2x2x.2x5xsin5x5x] =limx0[25cos2x.sin2x2x.1sin5x5x] =25cos0.1.1=25

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

LG b

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 – {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}}

Lời giải chi tiết:

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 – {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}x} \over {2x\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over {2x\cos x}}

= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{2\cos x}}.\frac{{\sin x}}{x}} \right] = \frac{1}{{2\cos 0}}.1 = \frac{1}{2}

LG c

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x – \cos x} \over {1 – \sin x – \cos x}}

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x – \cos x} \over {1 – \sin x – \cos x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 – \cos x} \right) + \sin x}}{{\left( {1 – \cos x} \right) – \sin x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{2\sin^2 {x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {2{{\sin }^2}{x \over 2} – 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}}}  \cr  &   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}}{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} – \cos \frac{x}{2}} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin {x \over 2} + \cos {x \over 2}} \over {\sin {x \over 2} – \cos {x \over 2}}} \cr & = \frac{{\sin 0 + \cos 0}}{{\sin 0 – \cos 0}} = \frac{1}{{ – 1}} =  – 1 \cr}

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH – TOÁN 11 NÂNG CAO