Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:

a) \(\overrightarrow u  = \left( {2a – 1; – 3} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {3;4b + 1} \right)\)

b) \(\overrightarrow x  = \left( {a + b; – 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y  = \left( {2a – 3;4b} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Để \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a – 1 = 3\\ – 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  – 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  – 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \)

b) \(\overrightarrow x  = \overrightarrow y  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a – 3\\ – 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  – 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  – 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x  = \overrightarrow y \)