Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\exists x \in \mathbb{N},2{x^2} + x = 1$

b) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 5 > 4x$

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình $2{x^2} + x = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} + x – 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x =  – 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy mệnh đề $\exists x \in \mathbb{N},2{x^2} + x = 1$ đúng

Mệnh đề phủ định: $\forall x \in \mathbb{N},2{x^2} + x \ne 1$

b) Giải bất phương trình ${x^2} + 5 > 4x$

$\begin{array}{l}{x^2} + 5 > 4x \Leftrightarrow {x^2} + 5 – 4x > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 + 1 = {\left( {x – 2} \right)^2} + 1 \ge 1\\ \Rightarrow {x^2} + 5 > 4x\end{array}$

Vậy mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 5 > 4x$ đúng

Mệnh đề phủ định: $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 5 < 4x$