Bài 12 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại B và C. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai M. Vẽ cát tuyến MBA (A thuộc đường tròn tâm O). Qua M vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O’). Chứng minh rằng:

a) $M{C^2} = MA.MB$

b) AC // d

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác MAC và tam giác MCB có:

$\widehat M\,chung;$

$\widehat {MAC} = \widehat {MCB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC của đường tròn $\left( O \right)$);

$\Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MCB\,\,\left( {g.g} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MC}}{{MB}} \Rightarrow M{C^2} = MA.MB$.

b) Ta có: $\widehat {BMx} = \widehat {MCB}$  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC của đường tròn $\left( {O’} \right)$).

Mà $\widehat {MCB} = \widehat {MAC}$ (cmt) $\Rightarrow \widehat {BMx} = \widehat {MAC}$. Hai góc này ở vị trí so le trong $\Rightarrow AC//d\,\,\left( {dpcm} \right)$.

 Sachgiaihay.com