Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Đề bài

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Ta thấy MN = MI + NI

– Nên ta sẽ chứng minh MI = ME, NI = NF qua các tam giác cân

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Theo đề bài ta có MN song song với EF

\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)

Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

GIẢI SGK TOÁN 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO – MỚI NHẤT

Toán 7 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chương 1. Số hữu tỉ

Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ
Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ
Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 4. Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện
Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Số thực

Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Bài 3. Làm tròn số và ước lượng kết quả
Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI
Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn

Bài 1. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Bài 3. Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác
Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác
Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Các bài toán về đo đạc và gấp hình
Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Góc và đường thẳng song song

Bài 1. Các góc ở vị trí đặc biệt
Bài 2. Tia phân giác
Bài 3. Hai đường thẳng song song
Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí
Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vẽ hai đường thẳng song song và đo góc bằng phần mềm GeoGebra
Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Một số yếu tố thống kê

Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 2. Biểu đồ hình quạt tròn
Bài 3. Biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Dùng biểu đồ để phân tích kết quả học tập môn Toán của lớp
Bài tập cuối chương 5

Toán 7 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ

Bài 1. Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau
Bài 2. Đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế
Bài tập cuối chương 6

Chương 7. Biểu thức đại số

Bài 1. Biểu thức số và biểu thức đại số
Bài 2. Đa thức một biến
Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến
Bài 5. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Cách tính điểm trung bình môn học kì
Bài tập cuối chương 7

Chương 8. Tam giác

Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác
Bài 2. Tam giác bằng nhau
Bài 3. Tam giác cân
Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên
Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học
Bài tập cuối chương 8

Chương 9. Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Làm quen với biến cố ngẫu nhiên
Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên
Bài 3. Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Nhảy theo xúc xắc
Bài tập cuối chương 9