Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left( A \right) = 0,8$ và $P\left( {AB} \right) = 0,2$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

b) Biết $P\left( B \right) = 0,3$ và $P\left( {A \cup B} \right) = 0,6$. Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải chi tiết

a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên

$P\left( {AB} \right)$ $= P\left( A \right).P\left( B \right)$ $= 0,2$

$\Rightarrow P\left( B \right)$ $= \frac{{0,2}}{{0,8}}$ $= 0,25$

Do đó, $P\left( {A \cup B} \right)$ $= P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right)$ $= 0,8 + 0,25 – 0,2$ $= 0,85$

b) $P\left( {A \cup B} \right)$ $= P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = 0,6$

$\Rightarrow P\left( A \right) – P\left( {AB} \right)$ $= 0,3$

$\Rightarrow P\left( A \right) – P\left( A \right).P\left( B \right)$ $= 0,3$

$\Rightarrow 0,7P\left( A \right)$ $= 0,3$

$\Rightarrow P\left( A \right)$ $= \frac{3}{7}$