Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Kết quả thu gọn của biểu thức

 $A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) + \cot \left( {2\pi  – x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)$ là:

A. $– 2\cot x$                        

B. $2\tan x$                           

C. $2\sin x$                  

D. $– 2\sin x$

Lời giải chi tiết

Ta có: $A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) + \cot \left( {2\pi  – x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)$

$=  – \sin x + \sin x + \cot \left( { – x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)$

$=  – \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} – \left( { – x} \right)} \right) =  – \cot x + \cot \left( { – x} \right) =  – \cot x – \cot x =  – 2\cot x$

Đáp án đúng là A.