Giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các dãy số (\({u_n}\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.

a) \({u_1} = 2,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\)

b) \({u_n} = 6n + 3\)

c) \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\)

d) \({u_n} = {3.5^n}\).

Lời giải chi tiết

a) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_1} = 2,\,{u_2} = 3,\,{u_3} = 5\). Vì \({u_2} – {u_1} \ne {u_3} – {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.

b) Xét \({u_{n + 1}} – {u_n} = 6(n + 1) + 3 – (6n + 3) = 6\). Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng.

c) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_1} = 1,\,{u_2} = 1,\,{u_3} = 2\). Vì \({u_2} – {u_1} \ne {u_3} – {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.

d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.5}^{n + 1}}}}{{{{3.5}^n}}} = 5\). Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân.