Giải bài 2.38 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + … + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng

Đề bài

Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + … + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng

A.\(2 + \frac{1}{{{2^n}}}\)

B. \(2 – \frac{1}{{{2^{n – 1}}}}\)

C.\(2 – \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)

D. \(2 – \frac{1}{{{2^n}}}\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Dãy số \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{{{2^2}}};…;\frac{1}{{{2^n}}}\)là cấp số nhân với \({u_1} = 1;\,\,q = \frac{1}{2}\). Cấp số nhân này có n+1 số hạng. Nên:

\({S_{n + 1}} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^{n + 1}}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{1\left( {1 – \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right)}}{{1 – \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 – \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right) = 2 – \frac{1}{{{2^n}}}\).

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 2.31 trang 40 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.33 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.34 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.35 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.36 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.37 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.38 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.39 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 2.40 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống