Giải bài 14 trang 18 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Cho hai biến cố độc lập A và B cùng liên quan đến một phép thử thoả mãn $P\left( A \right) = 0,2$ và $P\left( B \right) = 0,3.$

Tính xác suất của các biến cố: $\bar A,\bar B,A \cap B,\bar A \cap B,A \cap \bar B$ và $\bar A \cap \bar B.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $P\left( {\bar A} \right) = 1 – P\left( A \right) = 1 – 0,2 = 0,8.$

$P\left( {\bar B} \right) = 1 – P\left( B \right) = 1 – 0,3 = 0,7.$

Biến cố A và B độc lập $\Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,3 = 0,06.$

$\begin{array}{l}P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,3 = 0,24.\\P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,2.0,7 = 0,14.\\P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,7 = 0,56.\end{array}$