Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Bài 1 – Chương 2 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi hàm số (Tìm tập xác định của hàm số) :

a. $y = \sqrt { – x}$

b. $y = \sqrt {1 – x}  + \sqrt {1 + x}$ 

Bài 2. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + 1.$ Tính : $f\left( 0 \right);\,f\left( { – 2} \right);\,f\left( {\sqrt 2 } \right)$

Bài 3. Chứng minh hàm số $y = f\left( x \right) = 2x$ đồng biến trên $\mathbb R$.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt A$ xác định khi $A\ge 0$

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt { – x}$ xác định $\Leftrightarrow  – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0$

b. $\sqrt {1 – x}  + \sqrt {1 + x}$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {1 – x \ge 0}  \cr   {1 + x \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 1}  \cr   {x \ge  – 1}  \cr  } } \right.$

$\Leftrightarrow  – 1 \le x \le 1$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$, ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$\eqalign{  & f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1  \cr  & f\left( { – 2} \right) = {\left( { – 2} \right)^2} + 1 = 5  \cr  & f\left( {\sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 1 = 3 \cr}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x₁, x₂ túy ý thuộc R: 

a) Nếu x₁< x₂  mà f(x₁ ) < f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm đồng biến trên $\mathbb R.$

b) Nếu x₁< x₂ mà f(x₁ ) > f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm nghịch biến trên $\mathbb R.$

Lời giải chi tiết:

Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc $\mathbb R$ và ${x_1}<{x_2}$. Ta có: $f\left( {{x_1}} \right) = 2{x_1};f\left( {{x_2}} \right) = 2{x_2}$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)$

Vì ${x_1}<{x_2}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0 \Rightarrow 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) < 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) < 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb R$.

Sachgiaihay.com