Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{2 – x + {x^2}}}{x}\) là

A. \( – \infty .\)                                        

B. \( + \infty .\)

C. \(0.\)                                                

D. \(1.\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{2 – x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} – \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} – \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)

Khi \(x \to  – \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} – \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} =  – \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{2 – x + {x^2}}}{x} =  – \infty \)

Đáp án A