Bài 1 trang 115 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; – 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; – 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết

\(\eqalign{  & a)\overrightarrow x  = \overrightarrow u  – \overrightarrow v ;  \cr  & b)\overrightarrow x  = \overrightarrow u  – \overrightarrow v  + 2\overrightarrow {\rm{w}} ;  \cr  & c)\overrightarrow x  = 2\overrightarrow u  + 4\overrightarrow v  – \overrightarrow {\rm{w}} ;  \cr  & d)\overrightarrow x  = 5\overrightarrow u  – 3\overrightarrow v  – {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} .  \cr  & e)2\overrightarrow x  – 3\overrightarrow u  = \overrightarrow {\rm{w}} ;  \cr  & g)2\overrightarrow u  + \overrightarrow v  – \overrightarrow {\rm{w}}  + 3\overrightarrow x  = \overrightarrow 0 ; \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\overrightarrow x  = (1 – 2;2 – 2;3 + 1) = \left( { – 1;0;4} \right).  \cr  & b)\overrightarrow x  = ( – 1 + 8;0 + 0;4 – 8) = (7;0; – 4).  \cr  & c)\overrightarrow x  = (2 + 8 – 4;4 + 8 – 0;6 – 4 + 4) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= (6;12;6).  \cr  & d)\overrightarrow x  = (5 – 6 – 2;10 – 6 + 0;15 + 3 + 2) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= ( – 3;4;20).  \cr  & e)2\overrightarrow x  = 3\overrightarrow u  + \overrightarrow {\rm{w}}  \Rightarrow \overrightarrow x  = {3 \over 2}\overrightarrow u  + {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} .  \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow x  = \left( {{3 \over 2} + 2;3 + 0;{9 \over 2} – 0} \right) = \left( {{7 \over 2};3;{5 \over 2}} \right),  \cr  & g)\;3\overrightarrow x  =  – 2\overrightarrow u  – \overrightarrow v  + \overrightarrow {\rm{w}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= ( – 2 – 2 + 4; – 4 – 2 + 0; – 6 + 1 – 4)  \cr  &  \Rightarrow 3\overrightarrow x  = (0; – 6; – 9) \Rightarrow \overrightarrow x  = (0, – 2; – 3). \cr} \)

Sachgiaihay.com