Giải bài 1 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

a) \(3x – y > 3\)

b) \(x + 2y \le  – 4\)

c) \(y \ge 2x – 5\)

Lời giải chi tiết

a) \(3x – y > 3\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 3x – y = 3 \Leftrightarrow y = 3x – 3\) đi qua A(0;-3) và B(1;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(3x – y > 3 \Leftrightarrow 3.0 – 0 > 3\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

b) \(x + 2y \le  – 4\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y =  – 4 \Leftrightarrow y =  – \frac{1}{2}x – 2\) đi qua A(0;-2) và B(-4;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(x + 2y \le  – 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le  – 4\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

c) \(y \ge 2x – 5\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 2x – 5\) đi qua A(0;-5) và B(2.5;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(y \ge 2x – 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 – 5\)(Luôn đúng)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, chứa điểm O.