Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Xác định parabol $y = a{x^2} + bx + 4$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm $M\left( {1;12} \right)$ và $N\left( { – 3;4} \right)$

b) Có đỉnh là $I\left( { – 3; – 5} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Thay tọa độ điểm $M\left( {1;12} \right)$ và $N\left( { – 3;4} \right)$ ta được:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a{.1^2} + b.1 + 4 = 12\\a.{\left( { – 3} \right)^2} + b.\left( { – 3} \right) + 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a – 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 6\end{array} \right.\end{array}$

Vậy parabol là $y = 2{x^2} + 6x + 4$

b) Hoành độ đỉnh của parabol là $x_I = \frac{{ – b}}{{2a}}$

Suy ra $x_I = \frac{{ – b}}{{2a}} =  – 3 \Leftrightarrow b = 6a$     (1)

Thay tọa độ điểm I vào ta được:

$\begin{array}{l} – 5 = a.{\left( { – 3} \right)^2} + b.\left( { – 3} \right) + 4\\ \Leftrightarrow 9a – 3b =  – 9\\ \Leftrightarrow 3a – b =  – 3\left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1) và (2) ta được hệ

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a – b =  – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a – 6a =  – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy parabol là $y = {x^2} + 6x + 4$.