Giải mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Video hướng dẫn giải

Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

\(P = \left( {2k – 3} \right)\left( {3m – 2} \right) – \left( {3k – 2} \right)\left( {2m – 3} \right)\)

a)      Rút gọn biểu thức P.

b)      Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}P = \left( {2k – 3} \right)\left( {3m – 2} \right) – \left( {3k – 2} \right)\left( {2m – 3} \right)\\ = 2k.3m – 2k.2 – 3.3m + 3.2 – \left( {3k.2m – 3k.3 – 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km – 4k – 9m + 6 – 6km + 9k + 4m – 6\\ = \left( {6km – 6km} \right) + \left( { – 4k + 9k} \right) + \left( { – 9m + 4m} \right) + \left( {6 – 6} \right)\\ = 5k – 5m\end{array}\)

b)

Ta có: \(P = 5k – 5m = 5.\left( {k – m} \right)\)

Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.