Giải bài 6.37 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là sai:

A. \(\frac{{ – 6{\rm{x}}}}{{ – 4{{\rm{x}}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

B. \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}}}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\)

D. \(\frac{{ – 6{\rm{x}}}}{{ – 4{{\left( { – x} \right)}^2}{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( { – x + 2} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết

Khẳng định C là khẳng định sai vì:

Nếu: \(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} – x + 1}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) – \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{\left( {{x^3} + 1} \right) – \left( {{x^3} – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) vô lý