Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, – 1 < x \le 1\\1 – x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le  – 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là

A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ – 1;\,1]\)

B. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(( – 1;\,1]\)

C. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ – 1;\,1)\)

D. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \(( – \infty ; – 1)\), \(( – 1;1)\) và \((1; + \infty )\).

Xét tại điểm \(x = 1\), \(f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 – x) = 1 – 1 = 0 \ne f(1)\). Vậy hàm số \(f(x)\)không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Xét tại điểm \(x =  – 1\), \(f( – 1) = 1 – ( – 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ – }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ – }} (1 – x) = 1 – ( – 1) = 2 = f( – 1)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x =  – 1\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ – 1;\,1)\).