Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $– x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)$

b) $3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $– x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) \Leftrightarrow 2y + x – 4 < 0$

Vẽ đường thẳng $\Delta :2y + x – 4 = 0$ đi qua hai điểm $A(2;1)$ và $B\left( {0;2} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $2.0 + 0 – 4 =  – 4 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Ta có: $3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 \Leftrightarrow 4y – 2x – 8 < 0 \Leftrightarrow 2y – x – 4 < 0$

Vẽ đường thẳng $\Delta :2y – x – 4 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left( {1; – 2} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $2.0 – 0 – 4 =  – 4 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)