Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau:

\(\begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} =  – 4 + x;{Q_{{D_1}}} = 70 – x – 2y – 6z;\\{Q_{{S_2}}} =  – 3 + y;{Q_{{D_2}}} = 76 – 3x – y – 4z;\\{Q_{{S_3}}} =  – 6 + 3z;{Q_{{D_3}}} = 70 – 2x – 3y – 2z.\end{array}\)

Hãy xác định giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng.

Lời giải chi tiết

Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là \(\left\{ \begin{array}{l} – 4 + x = 70 – x – 2y – 6z\\ – 3 + y = 76 – 3x – y – 4z\\ – 6 + 3z = 70 – 2x – 3y – 2z.\end{array} \right.\)

Thu gọn ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y + 6z = 74\\3x + 2y + 4z = 79\\2x + 3y + 5z = 76\end{array} \right.\)

Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 15,y = 7,z = 5\)

Vậy giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng lần lượt là 15, 7 và 5.