Câu 31 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \sqrt 2 } {{{x^3} + 2\sqrt 2 } \over {{x^2} – 2}}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \sqrt 2 } = {{{x^3} + 2\sqrt 2 } \over {{x^2} – 2}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \sqrt 2 } {{{x^3} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \over {{x^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \sqrt 2 } {{\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {{x^2} – x\sqrt 2 + 2} \right)} \over {\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x – \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \sqrt 2 } {{{x^2} – x\sqrt 2 + 2} \over {x – \sqrt 2 }} \cr & = \frac{{{{\left( { – \sqrt 2 } \right)}^2} – \left( { – \sqrt 2 } \right).\sqrt 2  + 2}}{{ – \sqrt 2  – \sqrt 2 }}\cr &= {{ – 3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{{x^4} – 27x} \over {2{x^2} – 3x – 9}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{{x^4} – 27x} \over {2{x^2} – 3x – 9}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x\left( {{x^3} – 27} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{x\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{x\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {2x + 3}} \cr & = \frac{{3\left( {{3^2} + 3.3 + 9} \right)}}{{2.3 + 3}}= 9 \cr} \)

LG c

  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{{x^4} – 16} \over {{x^2} + 6x + 8}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{{x^4} – 16} \over {{x^2} + 6x + 8}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} \frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} {{\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x + 4}} \cr & = \frac{{\left( { – 2 – 2} \right)\left( {{{\left( { – 2} \right)}^2} + 4} \right)}}{{ – 2 + 4}}= – 16 \cr} \)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} {{\sqrt {1 – x} + x – 1} \over {\sqrt {{x^2} – {x^3}} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} {{\sqrt {1 – x} + x – 1} \over {\sqrt {{x^2} – {x^3}} }} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} {{\sqrt {1 – x} – \left( {1 – x} \right)} \over {{\sqrt {{x^2}\left( {1 – x} \right)} } }} \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{\sqrt {1 – x} \left( {1 – \sqrt {1 – x} } \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {1 – x} }}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} {{1 – \sqrt {1 – x} } \over {\left| x \right|}} \cr & = \frac{{1 – \sqrt {1 – 1} }}{{\left| 1 \right|}}= 1 \cr} \)

Sachgiaihay.com