Bài 1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a)     \({\left( {0,3} \right)^{x – 3}} = 1\)

b)    \({5^{3x – 2}} = 25\)

c)     \({9^{x – 2}} = {243^{x + 1}}\)

d)    \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) =  – 3\)

e)     \({\log _5}(3x – 5) = {\log _5}(2x + 1)\)

f)      \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x – 1)\)

Lời giải chi tiết

a)     \({\left( {0,3} \right)^{x – 3}} = 1 \Leftrightarrow x – 3 = {\log _{0,3}}1 \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3

b)    \({5^{3x – 2}} = 25 \Leftrightarrow 3x – 2 = {\log _5}25 \Leftrightarrow 3x – 2 = 2 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)

c)     \({9^{x – 2}} = {243^{x + 1}} \Leftrightarrow {3^{2x – 4}} = {3^{5x + 5}} \Leftrightarrow 2x – 4 = 5x + 5 \Leftrightarrow  – 3x = 9 \Leftrightarrow x =  – 3\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  – 3\)

d)    \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) =  – 3 \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – 3}} \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7

e)     \({\log _5}(3x – 5) = {\log _5}(2x + 1) \Leftrightarrow 3x – 5 = 2x + 1 \Leftrightarrow x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6

f)      \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x – 1) \Leftrightarrow x + 9 = 2x – 1 \Leftrightarrow x = 10\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 10