Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD’} + \overrightarrow {C’D’} = \overrightarrow {CC’}$;
b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD’} – \overrightarrow {CC’} = \overrightarrow 0$;
c) $\overrightarrow {BC} – \overrightarrow {CC’} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A’C}$

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên $\overrightarrow {C’D’}  = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD’}  = \overrightarrow {CC’}$

Ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DD’}  + \overrightarrow {C’D’}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CC’}  + \overrightarrow {CD}  = \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC’}  = \overrightarrow {CC’}$

b) Ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD’}  – \overrightarrow {CC’}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {C’D’}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow 0$

c) Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CA}$

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên $\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC’}  = \overrightarrow {CA’}$

$\overrightarrow {BC}  – \overrightarrow {CC’}  + \overrightarrow {DC}  =  – \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) – \overrightarrow {CC’}  =  – \overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {CC’}  =  – \left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC’} } \right) =  – \overrightarrow {CA’}  = \overrightarrow {A’C}$