Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$ , trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau $t$ giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng công thức $v\left( t \right) = s'(t)$

Vận tốc của hạt sau $t$ giây là: $v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$ .

Áp dụng tính chất $\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1$

Vận tốc cực đại của hạt là: ${v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$ , đạt được khi: $\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1$

Lời giải chi tiết

Vận tốc của hạt sau $t$ giây là: $v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$ .

Vận tốc cực đại của hạt là: ${v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$ , đạt được khi: $\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.$