Giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} – x} \right)\). Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\) và chứng tỏ \(f’\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

\(f’\left( x \right) – 2\cos x\sin x – 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} – x} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} – x} \right)\)

\( =  – \sin \,2x – \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} + 2x} \right) + \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} – 2x} \right)\)

\( =  – \sin \,2x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2x} \right) – \sin \left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)\)

\( =  – \sin \,2x + 2\cos \frac{\pi }{3}\sin \,2x\)

\( =  – \sin \,2x + \sin \,2x = 0\).