Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Cho các dãy số (un)(vn) thỏa mãn \lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} – {v_n}} \right) = 4. Tìm \lim \frac{{3{u_n} – {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}.

Đề bài

Cho các dãy số \left( {{u_n}} \right)\left( {{v_n}} \right) thỏa mãn \lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} – {v_n}} \right) = 4. Tìm \lim \frac{{3{u_n} – {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b, \lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a, \lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b, \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương, \lim c = c (c là hằng số) 

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có: \lim \left( {{u_n} – {v_n}} \right) = 4 \Rightarrow \lim {u_n} – \lim {v_n} = 4 \Rightarrow \lim {v_n} = \lim {u_n} – 4 = 2 – 4 =  – 2

Do đó, \lim \frac{{3{u_n} – {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}} = \frac{{3\lim {u_n} – \lim {v_n}}}{{\lim {u_n}\lim {v_n} + 3}} = \frac{{3.2 – \left( { – 2} \right)}}{{2.\left( { – 2} \right) + 3}} = \frac{8}{{ – 1}} =  – 8

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE