Giải bài 10 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình chứa căn thức sau:

a) $\sqrt {2{x^2} – 6x + 3}  = \sqrt {{x^2} – 3x + 1}$

b) $\sqrt {{x^2} + 18x – 9}  = 2x – 3$

Lời giải chi tiết

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2{x^2} – 6x + 3 = {x^2} – 3x + 1$

Sau khi thu gọn ta được: ${x^2} – 3x + 2 = 0$. Từ đó tìm được $x = 1$ hoặc $x = 2$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có $x = 2$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là $x = 2$

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

${x^2} + 18x – 9 = 4{x^2} – 12x + 9$

Sau khi thu gọn ta được: $3{x^2} – 30x + 18 = 0$. Từ đó tìm được $x = 5 + \sqrt {19}$ hoặc $x = 5 – \sqrt {19}$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có $x = 5 + \sqrt {19}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là $x = 5 + \sqrt {19}$